全国2013年10月自学考试00020高等数学（一）试题

全国2013年10月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．下列等式成立的是
A．(ex)2=   B．(ex)2=e2x
C．e2x =  D．ex=
2．下列函数为偶函数的是
A．y=x sin x  B．y=x cos x
C．y=sin x+cos x  D．y=x(sinx+cos x)
3．极限 =
A．0  B．
C．  D．
4．函数f(x)= 的所有间断点是
A．x=0  B．x=1
C．X=0，x=-1  D．x=0，x=1
5．设函数f(x)=arctan(x2)，则导数 =
A．-1  B．0
C．1  D．2
6．某产品产量为q时总成本C(q)=1100+ ，则q=1200时的边际成本为
A．0  B．
C．1  D．2
7．已知函数f(x)=ax2-4x+1在x=2处取得极值，则常数a=
A．0  B．1
C．2  D．3
8．极限 =
A．-   B．0
C．   D．1
9．若f(x)是g(x)的一个原函数，则下列选项正确的是
A． =g(x)+c  B． =f(x)+c
C． =g(x) D． =f(x)
10．设函数z=ln(x2+y2)，则 =
A．  B．
C．  D．

二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
1 1．已知函数f(x+1)=x2+2x，求f(x)．
12．求极限 .
13．设函数y=sin(2x2+1)，求导数 .
14．求函数y= 的单调区间．
15．求不定积分
三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16．求a的值，使得函数f(x)=  在x=0处连续．
17．已知函数y=f(sin x)，且f具有二阶导数，求y"．
18．求函数f(x)=ln(x2+1)在区间[-1，2]上的最大值和最小值．
19．求曲线y= 的水平和铅直渐近线．
20．设z=z(x，y)是由方程z3-3xyz-1=0所确定的隐函数，求偏导数 ．
四、综合题(本大题共4小题，共25分)
21．(本小题6分)
设曲线y=sinx(0≤x≤ )与x轴所围成的平面区域为D.
(1)求D的面积A；
(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx．


22．(本小题6分)
计算定积分I= ．
23．(本小题6分)
求微分方程 满足初始条件y|x=1=1的特解．
24．(本小题7分)
计算二重积分I= ，其中D是由直线y=2x、x=l及曲线y=x2围成的平面区域．

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