全国2013年7月自考试卷04184线性代数（经管类）试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.设行列式 =1，则 =
A.-8 B.-6
C.6 D.8
2.设3阶矩阵A= ,A*为A的伴随矩阵，则A*A
A.E B.2E
C.6E D.8E
3.下列矩阵中，不是初等方阵的是
A.  B.
C.  D.
4.向量空间V= 的维数是
A.0 B.1
C.2 D.3
5.设向量组 线性相关，则
A.  中至少有一个向量可由其它向量线性表出
B.  全是非零向量
C.  全是零向量
D.  中至少有一个零向量
6.齐次线性方程组 的基础解系中所含解向量的个数为
A.1 B.2
C.3 D.4
7.设 是非齐次线性方程组 的解，β是对应的齐次线性方程组 的解，则 有解
A.  B.
C. +β D. +β
8.设三阶矩阵A的特征值为1，2，-1，则|A|=
A.-3 B.-2
C.2 D.3
9.设A的正交矩阵，则以下结论不正确的是
A.A的行列式一定等于1 B.A-1是正交矩阵
C.A的列向量组为正交单位向量组 D.A的行向量组为正交单位向量组
10.若二阶实对称矩阵A与矩阵 合同，则二次型 的标准形是
A.  B.
C.  D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11.设行列式 =0，则 =______.
12.设A,B为同阶方阵，且AB=0，则A2B2=______.
13.设A为方阵，且|A|=2，则|A-1|=______.
14.设向量 ______.
15.向量组 的秩为______.
16.设A为 实矩阵，则秩（AAT）______秩（AT）.（填“=”或“ ”）
17.若非齐次线性方程组 （ 均不为0）无解，则______.
18.设矩阵A与B= 相似，则|A2-E|=______.
19.设A是3阶正交矩阵， ，则 =______.
20.设二次型 的正惯性指数为 ,负惯性指数为 ，则 =______.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算行列式 .
22.设A= ，B= ，C= ，若矩阵X满足（A-3X）B=C.
求X.
23.设向量组 ，试判断 是否可以由 线性表示，如果可以，将 表示出来.
24.求非齐次线性方程组 的通解.
25.设三阶方阵A的三个特征值为 且A的属于 的特征向量依次为 求矩阵A.
26.设实二次型 ，求 应满足的条件使得 为正定二次型.

四、证明题（本大题共1小题，6分）
27.设向量 线性无关，证明： 线性无关.

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